Woodbury Identity

定义 Definition

Woodbury Identity（伍德伯里恒等式）是线性代数中的一个矩阵恒等式，用来把形如 ((A + UCV)^{-1}) 的逆矩阵转化为包含 (A^{-1}) 和较小矩阵逆的表达式，从而显著降低计算量（常用于数值计算、统计与机器学习中的矩阵求逆/更新）。在不同语境中也常被称为 Woodbury matrix identity 或与 Sherman–Morrison–Woodbury formula 相关联。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈwʊdˌbɛri aɪˈdɛntɪti/

例句 Examples

The Woodbury identity helps compute matrix inverses faster.
伍德伯里恒等式有助于更快地计算矩阵的逆。

In Gaussian process regression, the Woodbury identity is often used to avoid inverting a large covariance matrix directly.
在高斯过程回归中，伍德伯里恒等式常用于避免直接对大型协方差矩阵求逆。

词源 Etymology

“Woodbury”来自提出或系统化该恒等式的研究者姓氏（常与 M. A. Woodbury 相关），而“identity”在数学里指“恒等式/恒等关系”。该结果后来在数值线性代数、统计推断与机器学习文献中被广泛引用与推广，常与 Sherman–Morrison 公式合并称为 Sherman–Morrison–Woodbury 公式。

相关词 Related Words

• Matrix
• Inverse
• Covariance
• Rank
• Update
• Sherman–Morrison
• Schur Complement
• Gaussian Process

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Matrix Computations（Gene H. Golub, Charles F. Van Loan）
• Numerical Recipes（Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery）
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）
• Gaussian Processes for Machine Learning（Carl E. Rasmussen, Christopher K. I. Williams）